具有状态依赖0齐次跳跃的多维生灭过程的稳定性

我们研究描述一大类随机系统演化的多维生灭过程的正回归性，一个典型例子是电信有线或无线网络中流量级传输的随机变化数量。我们首先提供一种通用方法，当漂移可以扩展为$\mathbb R^N$上的光滑函数时，利用相关的确定性动力系统构造李雅普诺夫函数。该方法给出了遍历性的初等证明，无需建立过程的缩放版本向流体极限的收敛性，也无需证明流体极限的稳定性蕴含过程的稳定性。我们还给出了一个证明不稳定条件的对应结果。然后，我们展示了不连续漂移如何改变稳定性条件的性质，并给出了具有简单几何解释的通用充分稳定性条件。这些条件对于二维分段常数漂移而言（在参数空间的零测集之外）是必要的。