黑洞与黑膜的稳定性

我们为广义相对论中 $D \geq 4$ 维时空黑洞在轴对称扰动下的动力学稳定性建立了一个新判据：动力学稳定性等价于正则能量 $\E$ 在子空间 $\mathcal T$ 上的正定性，该子空间由线性化 ADM 质量、动量和角动量在无穷远处为零且满足视界处特定规范条件的线性化解构成。这一结论通过证明以下两点得出：除纯规范扰动和朝向其他稳态黑洞的扰动外，$\E$ 在 $\mathcal T$ 上非退化；且对于轴对称扰动，$\E$ 在无穷远和视界处均具有正通量性质。我们进一步证明 $\E$ 与质量、角动量和视界面积的二阶变分满足关系 $\E = \delta^2 M - \sum_A \Omega_A \delta^2 J_A - \frac{\kappa}{8\pi} \delta^2 A$，从而建立了动力学稳定性与热力学稳定性之间的密切联系。一族黑洞的热力学不稳定性不一定意味着动力学不稳定性，因为朝向该族其他成员的扰动通常不具有零线性化 ADM 质量和/或角动量。然而，我们证明，对于任何对应于热力学不稳定黑洞的黑膜，总可以找到足够长波长的扰动，使得 $\E < 0$ 且线性化 ADM 量为零。因此，正如 Gubser 和 Mitra 所猜想的那样，所有对应于热力学不稳定黑洞的黑膜都是动力学不稳定的。我们还证明了 $\E$ 在 $\mathcal T$ 上的正定性等价于满足“局部彭罗斯不等式”，从而表明满足该局部彭罗斯不等式是动力学稳定性的充要条件。