具有局部内阻尼与声学边界条件的弹性动力学系统稳定性

本文证明了在有界域$\Omega$中（$\Omega$位于$\mathbb{R}^3$中）具有声学边界条件和局部内阻尼的弹性动力学系统的稳定性。此处，内阻尼仅假设局部分布且满足适当条件。$\Omega$的光滑边界记为$\Gamma=\Gamma_0\cup\Gamma_1$，满足$\overline{\Gamma_0}\cap\overline{\Gamma_1}=\emptyset$。在$\Gamma_0$上，我们考虑齐次Dirichlet边界条件，在$\Gamma_1$上，我们考虑无阻尼项的声学边界条件。更准确地说，通过运用半群技术，讨论了系统的良好可解性以及解的渐近行为。建立系统稳定性的难点源于高阶算子、正常导数以及某些边界项的存在。关键工具结合了乘子方法、迹定理、来自Frota和Vicente的思想，以及新的技术论证。