真空非奇异黑洞的稳定性

这是系列论文的第一篇，我们在其中研究具有 de Sitter 中心的球对称时空的稳定性。该几何在大 $r$ 处渐近 Schwarzschild，在 $r\to 0$ 时渐近 de Sitter，描述了 $m\geq m_{cr}$ 时的真空非奇异黑洞，以及 $m < m_{cr}$ 时的类粒子自引力结构，其中临界值 $m_{cr}$ 依赖于原点处恢复到 de Sitter 群的对称性的尺度。本文中我们讨论具有 de Sitter 中心的真空非奇异黑洞对外来扰动的稳定性问题。我们首先明确具有和不具有拓扑变化的两类几何。然后我们导出任意密度分布的普遍方程，并表明在质量参数 $m$ 的整个范围内，由具有 de Sitter 中心的几何所描述的物体在轴 perturbations 下保持稳定性。在极向扰动的情形，我们找到稳定性判据并详细研究密度分布 $\rho(r)=\rho_0 e^{-r^3/r_0^2 r_g}$ 的情形，其中 $\rho_0$ 是中心处 de Sitter 真空的密度，$r_0$ 是 de Sitter 半径，$r_g$ 是 Schwarzschild 半径。