混沌驱动凹映射的稳定性指数

我们研究由双曲底映射 S（例如 baker 映射或 Anosov 曲面微分同胚）驱动，并在区间 [0,a] 上具有简单凹纤维映射（如 h(x)=g(\theta) tanh(x)，其中 g(\theta) 是由底映射驱动的因子）的斜积系统。纤维吸引子是上半连续函数 \phi(\theta) 的图像。对于许多 g 函数的选择，\phi 具有剩余的零点集，但相对于 S^(-1) 的 Sinai-Ruelle-Bowen 测度，\phi 几乎处处大于零。在这种情况下，我们根据局部指数 \Gamma(\theta):=\lim_{n\to\infty} 1/n log g_n(\theta) 和 \Lambda(\theta):=\lim_{n\to\infty} 1/n\log|D_u S^{-n}(\theta)|，以及与 S^(-1) 和 g 相关的特定热力学压力函数的正零点 s_*（在排队论中，s_* 的类比被称为 Loyne 指数），评估系统全局吸引子（即 \phi 的下图）在所有正则点 (\theta,0) 处的稳定性指数。稳定性指数由 Podvigina 和 Ashwin 于 2011 年引入，用于量化吸引盆的局部缩放。