UMAP的稳定性

本文将Healy-McInnes UMAP构造$V(X,N)$表示为与由有限集$X$元素邻域选择所定义的扩展伪度量空间（ep-度量空间）相关的Vietoris-Rips对象的迭代推出。在存在$Y$的兼容邻域系统$N'$时，另一个有限集的包含$X \subset Y$定义了UMAP系统间的映射$V(X,N) \to V(Y,N')$。还存在诱导的ep-度量空间映射$(X,D) \to (Y,D')$，其中$D$和$D'$分别是$X$和$Y$的邻域系统所定义度量的余极限（全局平均）。我们证明了该ep-度量空间映射在全局分量上限制的稳定性结果。通过路径分量的切除定理，该稳定性结果转化为UMAP系统全局分量的稳定性结果。