带有零化critical点的平面系统族的稳定性

考虑一族平面多项式系统 $\dot x = y^{2l-1} - x^{2k+1}, \dot y =-x +m y^{2s+1},$ 其中 $l,k,s\in\mathbb{N^*},$ $2\le l \le 2s$ 且 $m\in\mathbb{R}.$ 我们研究其原点（称为单调零化critical点）的中心-焦点问题。通过直接计算广义Lyapunov常数，我们发现原点始终为焦点，并完成了其稳定性的分类。这包括最困难的情形：$s=kl$ 且 $m=(2k+1)!!/(2kl+1)!_{(2l)}.$ 在此情形下，我们证明原点始终为不稳定的。我们的结果扩展并完善了之前的研究。