SQCD 与裤衩图（三孔球面）

我们证明，$4d$ ${\cal N}=1$ $SU(3)$ $N_f=6$ SQCD 是将秩一 E-弦理论在具有特定通量值的三孔球面（trinion）上紧致化所得到的模型。该理论的 $SU(6)\times SU(6)\times U(1)$ 整体对称性，当分解到 $SU(2)^3\times U(1)^3\times SU(6)$ 子群时，对应于与三个孔相关的三个 $SU(2)$ 对称性，以及 E-弦理论 $E_8$ 对称性的 $U(1)^3 \times SU(6)$ 子群。所有孔对称性在 UV 中均显式呈现，因此我们可以构造在 IR 流向 E-弦理论任意紧致化的常规 Lagrangian。我们推广此断言，并认为共形窗口中部 $N_f=2N+4$ 的 ${\cal N}=1$ $SU(N+2)$ SQCD，是将 $6d$ 极小 $(D_{N+3},D_{N+3})$ 共形物质 SCFT 在具有两个极大 $SU(N+1)$ 孔、一个极小 $SU(2)$ 孔以及特定通量值的球面上紧致化所得的理论。UV Lagrangian 的 $SU(2N+4)\times SU(2N+4)\times U(1)$ 对称性分解为 $SU(N+1)^2\times SU(2)$ 孔对称性与 $6d$ SCFT 的 $SO(12+4N)$ 对称性群的 $U(1)^3\times SU(2N+4)$ 子群。由 trinion 构造的模型展现出多种有趣的强耦合效应。例如，由四孔球面的不同裤衩分解几何上产生的对偶之一，是带 $N_f=4$ 的 $SU(2)$ SQCD 的 Intriligator-Pouliot 对偶的 $SU(N+2)$ 推广，而后者是我们讨论中 $N=0$ 的退化情形。