广义相对论中的分割结构与卡尔祖拉-克利ן理论

我们构建了一种一般化方法，用于将伪黎曼流形的切丛分解为子丛的直接和，以及相关的几何对象的分解。使用由 r 个投影算子组成的不变结构 {\cal H}^r 来诱导几何对象关于相应子丛的对象分解。我们定义了描述分割的主要几何对象。获得了不变的、非齐次的高斯-科达兹-里奇关系的推广形式。已知的所有类型分解（用于参考系的框架理论、引力哈密顿形式、Cauchy 问题、静止空间理论等）均可视为在固定子丛基底和维数、以及分解基底的参数化后，本工作的特殊情况。本文应用了各种分解方法，用于统一的多维卡尔祖拉-克利因理论以及完美流体的相对论配置。讨论不变形式的运动方程后，我们发现了不变的平衡条件及其 3+1 分解形式。获得了 curl 守恒律的不变形式表述。