路径积分表述中的自旋-统计定理

我们在路径积分表述中给出了自旋-统计定理的一个连贯证明。局域路径积分测度和洛伦兹不变的局域拉格朗日量，与按时间排序乘积定义的格林函数结合，确保了因果性，而与统计无关。Feynman的$m-i\epsilon$处方确保了正能量条件，与统计无关，并且如果结合正模条件与Schwinger作用量原理，则自旋-0玻色子和自旋-1/2狄拉克费米子的反常自旋-统计关系均被排除。一个玻色场与一个费米场之间的负对易关系在路径积分中自然出现。Feynman的$m-i\epsilon$处方还确保了向欧几里得理论的平滑延拓，对于该延拓，利用Weyl反常来排除标量和狄拉克粒子的反常统计，不仅在4维理论中有效，在2维理论中也有效。