经典力学中的自旋与统计

对于经典点粒子，得到了自旋-统计关联。该关联在伪力学中成立，伪力学是一种将经典物理扩展到包含反对易格拉斯曼变量的粒子运动理论，并展示了自旋和统计的经典类比。李群的经典实现可以在推广到包含格拉斯曼变量的正则形式体系中构建。在此框架下发展了庞加莱群不可约正则实现的理论，特别强调了旋转子群。得到了不可约实现在时间反演和电荷共轭下的行为。要求拉格朗日量在组合CT操作下保持其形式，通过将施温格1951年的证明改编为自旋为j的庞加莱群的不可约正则实现，直接导致了自旋-统计关联：广义自旋坐标和动量满足2j为偶数时的基本泊松括号关系，以及2j为奇数时的基本泊松反对括号关系。