经典场论中的自旋统计关系

对于包含偶数和奇数Grassmann变量的经典场论的简单表述，获得了自旋统计关系。为此，回顾了对应于一般因果场的旋转群的不可约正则实现的构造。通过对场施加局域交换性，并利用宇称运算在经典场的标量积中交换空间坐标（该标量积在一个空间位置处求值，与在另一个不同位置处的同一场求值），获得了该关系。对于自旋为$j$的庞加莱群的不可约正则实现，自旋统计关系以如下形式获得：对于2$j$为偶数，经典场及其共轭动量满足基本的场论泊松括号关系；对于2$j$为奇数，满足基本的泊松反对括号关系。