鞍轨 3D 皇后图的谱论

本文研究鞍轨三维皇后图 $G_n$（即 $(\mathbb{Z}_n)^3$ 上的图）的邻接谱。由于 $G_n$ 是阿贝尔群上的 Cayley 图，其邻接矩阵可由傅里叶字符对角化。对于每个频率 $a\in(\mathbb{Z}_n)^3$，对应特征值为 $\lambda(a)=n\mu(a)-13$，其中 $\mu(a)$ 计算模 $n$ 下与 $a$ 正交的皇后方向数。在一般奇数情形（即 $n$ 为奇数且 $3\nmid n$），$\mu(a)$ 的可能值为恰为 $0,1,2,3,4,13$，且每个重数由 $n$ 的显式多项式给出。证明结合频点按正交类型几何分类与两个全局计数恒等式。