正则序列的谱理论：参数化与谱刻画

我们将幽灵测度的存在性从非负本原正则序列推广到一大类非负实值正则序列。在幽灵测度不唯一的一般情形下，我们证明它们可由一个紧阿贝尔群参数化。对于这类测度的一个子类，我们用交换性条件取代本原性，证明这些测度具有类似于伯努利卷积的无穷卷积结构。利用该结构，我们证明这些幽灵测度具有纯谱型。进一步，我们基于涉及底层矩阵组的谱半径、联合谱半径与李雅普诺夫指数的不等式，给出了谱型分类的相关结果。在底层测度为纯点测度的情形下，我们证明该测度的支撑集必为有理数集的子集，这一结果解决了一类新的有限性猜想。