自伴算子的分段连续函数的谱理论

设 $H_0$、$H$ 为一对满足散射理论光滑版本标准假设的自伴算子。我们对算子 $\mathcal{D}_\theta=\theta(H)-\theta(H_0)$ 的绝对连续谱给出了显式描述，其中 $\theta$ 为分段连续函数。该描述涉及在 $\theta$ 的不连续点处计算的 $H_0$、$H$ 对的散射矩阵。我们还证明了 $\mathcal{D}_\theta$ 的奇异连续谱为空，且该算子的特征值具有有限重数，仅可能积聚于 $\mathcal{D}_\theta$ 绝对连续谱的“阈值”处。我们的方法依赖于为函数 $\theta$ 的每个跳跃构造“模型”算子。这些模型算子被定义为某些对称化 Hankel 算子，允许进行显式谱分析。我们为模型算子集和算子 $\theta(H)-\theta(H_0)$ 发展了多通道散射理论。作为我们方法的副产品，我们还构建了具有分段连续符号的一般对称化 Hankel 算子的散射理论。