q-玻色子粒子系统的谱理论
数学物理
2019-02-20 v2 统计力学
math.MP
概率论
量子代数
表示论
摘要
我们为 q-玻色子（随机）粒子系统的生成元发展了谱理论。我们的核心结果是该系统的 Plancherel 型同构定理。该定理具有多种推论：它证明了 q-玻色子生成元的 Bethe ansatz 的完备性，从而使我们能够求解一般初始数据下的 Kolmogorov 前向和后向方程。由于与 q-TASEP 存在 Markov 对偶性，这导出了矩公式，刻画了从一般初始条件出发的 q-TASEP 在固定时间的分布。该定理还蕴含了左、右本征函数的双正交性。我们考虑了 q-玻色子结果在两种情形下的极限：一是 van Diejen 此前研究过的离散 delta Bose 气体，二是描述半离散随机热方程矩演化（或等价地，O'Connell-Yor 半离散定向聚合物配分函数）的另一种离散 delta Bose 气体。进一步的极限将我们引向在研究随机热方程/Kardar-Parisi-Zhang 方程的矩时出现的 delta Bose 气体。
引用
@article{arxiv.1308.3475,
title = {Spectral theory for the q-Boson particle system},
author = {Alexei Borodin and Ivan Corwin and Leonid Petrov and Tomohiro Sasamoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.3475},
year = {2019}
}
备注
63 pages, 5 figures