Quadratic histopolation的结构时序矩矩阵的谱 Schur 分析
数值分析
2026-01-05 v1 数值分析
摘要
本文研究参数依赖的结构时序矩矩阵，这些矩阵具有源自加权二次 histopolation 在单纯形网格上的标准块形式。对于单纯形上的严格正密度，我们构建兼容的面密度并将二次多项式空间正交分解为面和内部组件，这导致一种自然的面-内部块结构。识别出一个简化的 Schur 补元，完全刻画了增强和良好可解性，并提供了尖锐的谱稳定性结果。我们证明这一数量与低维对称正定算子最小特征值的平方根一致。这种基于矩阵的观点提供了局部时序系统可逆性的简单谱准则，并激励选择具有改进条件数的面和内部基。使用所得的自由度以及密度和缩放参数作为设计变量，我们 Formulate 一个旨在改善稳定性和降低全局重构系统条件数的小特征值优化问题。在均匀和准均匀单纯形网格上的三维实验说明了预测的稳定性、条件数和收敛行为的丰富二次重构。
引用
@article{arxiv.2601.00301,
title = {Spectral Schur analysis of structured moment matrices for quadratic histopolation},
author = {Allal Guessab and Federico Nudo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.00301},
year = {2026}
}