修改Bergman空间上Cauchy变换的谱特性

本文确定算子 $T_{\alpha,\beta}=\mathcal C\mathbb P_{\alpha,\beta}$ 和 $R_{\alpha,\beta}=\mathbb P_{\alpha,\beta}\mathcal C\mathbb P_{\alpha,\beta}$ 的奇异值 $s_n(T_{\alpha,\beta})$ 和 $s_n(R_{\alpha,\beta})$，其中 $\mathcal C$ 为积分Cauchy变换，$\mathbb P_{\alpha,\beta}$ 为从 $L^2(\mathbb D,\mu_{\alpha,\beta})$ 投影到修改Bergman空间 $\mathcal A^2(\mathbb D,\mu_{\alpha,\beta})$ 的正交投影。这些奇异值将以涉及超几何函数的级数形式表示。我们证明在两种情况下，序列 $n^{\alpha+1}s_n(.)$ 在 $n\to+\infty$ 时具有有限极限。