无限深势阱中的超相对论（柯西）谱问题

我们分析了超相对论（柯西）算符 $|\Delta |^{1/2}$ 的谱性质，其作用被严格限制在区间 $[-1,1] \subset R$ 内部。为此采用了分析和数值方法。获得了新的高精度谱数据。给出了直接解析证明：对于整数 $n$，三角函数 $\cos(n\pi x/2)$ 和 $\sin(n\pi x)$ 并非 $|\Delta |_D^{1/2}$（$D=(-1,1)$）的本征函数。这清楚地表明，当从 $R$ 过渡到有界空间域 $D\subset R$ 时，传统的 $|\Delta |^{1/2}$ 的傅里叶乘子表示变得有缺陷。