随机阻抗网络与随机矩阵 pencils 的谱特性

我们的目标是研究大型随机 $LC$ 网络中“介质共振”的统计性质，这些共振是导纳性极限的极点。这些极点是矩阵 pencils ${\bf H}-\lambda {\bf W}$ 的特征值 $\lambda_n$ 的一种特例，其中 ${\bf W}$ 为正定矩阵，${\bf H}$ 为随机实对称矩阵。我们首先考虑 ${\bf H}$ 条目独立同分布的矩阵 pencils 的谱。随后我们集中注意力于随机 $LC$ 网络的无限程范围（“全连接”）版本。在所有情况下，我们在 Efeov 超群方法框架下计算平均特征值密度和两点关联函数。谱的波动最终与常规随机矩阵的 Wigner-Dyson 理论提供的波动相同。