多项式三微分光谱网络

我们研究三微分光谱及其在黎曼表面上的光谱网络，聚焦于黎曼球上的多项式情况。我们引入了 spectral core 的概念作为研究的主要工具，细化了平坦表面理论中经典 core 概念，表明它控制了光谱网络轨迹的诞生过程。作为一个应用，我们完全表征了当次数 $d$ 至少为 3 时具有 saddle connections 或 critical tripods 的多项式三微分光谱；特别是，我们获得相关的退化形式当相位变化时，并明确确定墙与室结构。在这种情况下，我们获得根据 Gaiotto-Moore-Neitzke 的算法的 BPS 结构，并验证它满足 Kontsevich-Soibelman 墙穿越公式。在物理学语言中，这对应于计算称为 $(A_{2},A_{d-1})$ 广义 Argyres-Douglas 理论的四维 $\mathcal{N}=2$ 量子场论的 BPS 谱。