源自谱网络的墙交叉不变量

本文引入了一种针对 S 类 4d ${\mathcal N}=2$ 理论的 BPS 单值性的新构造方法。该构造的一个新颖特征是其明显在 Kontsevich-Soibelman 墙交叉下保持不变，这意味着无需利用关于 4d BPS 谱的信息。BPS 单值性由嵌入到理论紫外曲线 $C$ 中的有限图的拓扑数据进行编码。该图产生于谱网络的退化极限，构建于规范理论库仑分支中边际稳定性墙的最大交点处。图的拓扑结构连同框架概念，编码了确定单值性的方程。我们开发了一种求解这些方程的算法技术，并计算了几个示例中的单值性。该图明显地编码了单值性的对称性，为与超共形指数特化之间的猜想关系提供了一些支持。对于 $A_1$ 型理论，编码单值性的图是 $C$ 上的“儿童画”（dessins d'enfants），相应的 Strebel 微分与刻画 Seiberg-Witten 曲线的二次微分一致。