超对称规范理论中的穿墙效应

我们研究四维 $\mathcal{N}=2$ 超对称 Yang--Mills 理论，并将其紧致化到 $\mathbb{R}^{3}\times S^{1}$ 上。该理论的规范对称性由标量场的真空期望值破缺，该标量场对模空间进行参数化。携带电磁荷的 BPS 态谱是分段常数性的，仅当真空期望值跨越所谓的边缘稳定墙时才会发生改变。Kontsevich 和 Soibelman 提出了一种代数构造，将边缘稳定墙两侧的 BPS 谱联系起来。已知这些公式能正确关联具有 SU(2) 规范群（含和不含基本味）理论中的强耦合与弱耦合谱；我们将该结果推广到无味 SU(n) 规范群的弱耦合区域。此外，我们在 Higgs 分支根处的 SU(n) 理论中找到了边缘稳定墙，并利用穿墙公式确定了模空间所有区域中的 BPS 谱。Gaiotto、Moore 和 Neitzke (GMN) 提出了一个假设，用一组积分方程表示 $\mathbb{R}^{3}\times S^{1}$ 上 $\mathcal{N}=2$ 理论的模空间度规。利用 GMN 假设，我们求出了 $\mathbb{R}^{3}\times S^{1}$ 上具有或不具有味的 SU(2) 规范群以及无味 SU(n) 规范群的微扰修正和瞬子修正。对于 SU(n) 规范群，我们还证明了预测的双瞬子度规在跨墙时是连续的。然后，我们从第一性原理计算了瞬子修正。我们发现 GMN 预测与第一性原理结果完全一致。我们还取紧致维度半径趋于零的极限，求出了三维情形下的单瞬子和双瞬子修正，恢复了一些先前已知的半经典结果。