一般单粒子系统中的谱隙与指数局域化

我们研究了一般单粒子系统中谱隙 $\delta E_0$ 与局域化长度 $\xi$ 之间的关系。多体系统中谱隙与指数聚类之间的关系已从 Lieb-Robinson 界推导出来，对于单粒子系统，该关系简化为不等式 $\xi \le \text{const.} \times \delta E_0^{-1}$。然而，事实证明该不等式在定性上并非最优。作为改进的上界，我们在此证明了一般单粒子系统中的不等式 $\xi \le \text{const.} \times \delta E_0^{-1/2}$。我们的证明不基于 Lieb-Robinson 界，而是基于我们与不确定性原理相关的互补不等式 [T. Kuwahara, J. Phys. A: Math. Theor. 46 (2013)]。我们给出了上界的具体形式，并在具有对角杂质的紧束缚哈密顿量中测试了其紧密性，其中局域化长度表现为 $\xi \sim \delta E_0^{-1/2}$。我们确认，在最近邻跳跃的情况下，我们的上界在数量上是紧密的。