用于声子晶体能带结构计算的光谱扩展有限元方法
计算物理
2021-11-09 v2
摘要
本文中，我们在结构化的高阶（光谱）有限元网格上使用扩展有限元方法(X-FEM)计算一维和二维声子复合材料的能带结构。在有限元分析中使用单位分解富集后，X-FEM 允许使用不贴合孔洞和夹杂几何的结构化有限元网格。这消除了在声子形状优化和拓扑优化研究中对重新网格划分的需要。在二维中，我们采用有理 B{\'e}zier 表示曲线（圆形）几何，并构造合适的材料富集函数以建模两相复合材料。采用了弹性动力学声子本征问题的 Bloch 公式。具有多项式被积函数的弱形式积分的高效计算通过齐次数值积分格式实现——该方法利用欧拉齐次函数定理和斯托克斯定理将积分化简为区域边界。对被子孔切割的有限元使用 ghost penalty 稳定化。给出了在穿孔（圆孔、椭圆孔以及定义为水平集的孔）材料以及两相声子晶体上的能带结构计算，证实了该方法在结构化高阶光谱有限元网格上的良好精度和最优收敛性。若干数值算例展示了由光谱扩展有限元方法实现的 型加密的优势。在这些算例中，四阶光谱扩展有限元在频率计算中达到 精度，与二次有限元相比自由度减少逾三十倍。
引用
@article{arxiv.2009.06913,
title = {Spectral extended finite element method for band structure calculations in phononic crystals},
author = {Eric B. Chin and Amir Ashkan Mokhtari and Ankit Srivastava and N. Sukumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.06913},
year = {2021}
}