非厄米哈密顿量的谱曲线

近期的解析和数值工作表明，环上随机非厄米哈密顿量的谱是一维的，该模型模拟了超导体中涡旋线钉扎的物理。在最大非厄米极限下，我们给出了这个特征的一个简单的“一行”证明。然后，我们研究了随机位点能量各种分布下的谱曲线。我们发现，当随机位点能量平方的对数的平均值消失时，会发生临界转变。对于一大类位点能量的概率分布，我们发现随着随机性的增加，局域化-去局域化转变发生的能量先增加，达到最大值，然后减小。先前文献中研究的柯西分布不具有这种普遍行为。我们确定了谱中首次出现“翼”时的随机性临界值。对于具有无限长尾的分布（如柯西分布），我们表明该临界值无限小地高于零。我们确定了任何概率分布下翼上的本征值密度。我们表明，当能量接近局域化-去局域化转变发生的能量时，翼上的局域化长度线性发散。这些结果都是在最大非厄米极限下获得的，但适用于随机位点能量概率分布的普遍类别。