周期 dressing 链的光谱曲线、Darboux 坐标与哈密顿结构

由连续 Darboux 变换连接的一维 Schrödinger 算子链称为“Darboux 链”或“dressing 链”。周期为 $N$ 的周期 dressing 链具有控制参数 $\alpha$。若 $\alpha \not= 0$，则 $N$ 周期 dressing 链可视为第四或第五（取决于 $N$ 的奇偶性）Painlevé 方程的推广。由于 Adler 以及 Noumi 和 Yamada 的工作，$N$ 周期 dressing 链有两种不同的 Lax 表示。Adler 的 $2 \times 2$ Lax 对可用于构造绕周期晶格的转移矩阵。由此可定义相关的“光谱曲线”与一组称为“光谱 Darboux 坐标”的 Darboux 坐标。dressing 链的运动方程可转化为这些 Darboux 坐标下的哈密顿系统。该哈密顿形式主义的辛结构与 Veselov、Shabat、Noumi 和 Yamada 先前研究的泊松结构相一致。