具有微分不变边界条件的欧几里得量子引力的谱渐近

已知存在一种一般方法，可在有边界的流形上研究阿贝尔与非阿贝尔规范理论以及欧几里得量子引力的一圈近似。对于后者情形，可选择度量扰动 h 的边界条件在无穷小微分同胚下完全不变，以保持理论的不变群与 BRST 对称性。然而，在 de Donder 规范下，已知作用于 h 的 Laplace 型算子相应的边值问题是自伴的，但非强椭圆的。后者是一个技术条件，确保边值问题存在唯一的平滑解，进而意味着给出圈发散与一圈有效作用力的全局热核渐近确实存在。本文证明，在欧几里得四维球上，量子引力微扰模式中仅有标量部分受到缺乏强椭圆性的影响。因此，从解析的角度获得了缺乏强椭圆性的进一步证据。有趣的是，标量扰动问题的三个部分仍保持椭圆性，而强椭圆性的缺失仅局限于剩余的第四部分。我们还获得了由此产生的 zeta 函数渐近的积分表示；凭借本文首次获得的一个谱恒等式，该表示在原点处保持正则。