欧几里得量子引力中的单圈振幅

本文研究了有边界存在时的线性化引力场。为此，使用 $\zeta$ 函数正则化来对平坦欧几里得四维空间由三维球面包围情形下的 BRST 不变的 Faddeev-Popov 振幅进行逐模计算。在选择 de Donder 规范平均项时，得到的 $\zeta(0)$ 值被发现与同一振幅的时空协变计算一致，后者依赖于最近修正的关于混合边界条件下渐近热核的几何公式。然后详细比较了欧几里得量子引力的两组混合边界条件。分析证明不能将路径积分测度限制为横向无迹扰动。相反，只有从一开始考虑引力场的所有微扰模式连同鬼模，才能获得规范不变的振幅。