有边界流形上欧氏Maxwell理论的单圈有效作用量

本文研究了以单个三维球面为边界或由两个同心三维球面为边界的平直四维空间的欧氏 Maxwell 理论的单圈有效作用量。分析依赖于 Faddeev-Popov 形式体系和 $\zeta$ 函数正规化，并使用洛伦兹规范平均项及磁边界条件。详细推导了电磁势的横波、纵波和法向模式与鬼场模式的贡献。分析中最困难的部分在于由纵波和法向模式的 $2 \times 2$ 或 $4 \times 4$ 矩阵行列式给出的本征值条件。表明前者可分解为 Dirichlet 和 Robin 贡献之和加上一个更简单的项。这是量子宇宙学情形。然而在后者情形，当两个边界三维球面上施加磁边界条件时，行列式更为复杂。不过它也被显式算出。整个分析为在有边界流形上以协变规范研究单圈有效作用量提供了基本构件。最终结果不同于仅量化横波模式或使用非协变规范时所获得的值。