奇异域上 Metropolis 算法的谱渐近性

我们研究欧几里得空间中有界连通域 $\Omega$ 上的 Metropolis 算法，其提议核在小尺度 $h > 0$ 处局部化。我们考虑域 $\Omega$ 可能具有尖点奇异性的情形。对于参数 $h$ 的较小值，我们证明谱隙 $g(h)$ 的存在性，并研究当 $h$ 趋于零时 $g(h)$ 的行为。作为结果，我们在总变差距离下获得了指数快速的平衡回归。