聚焦NLS族达布变换的谱分析

Radu C. Cascaval; Fritz Gesztesy; Helge Holden; Yuri Latushkin

聚焦NLS族达布变换的谱分析

可精确求解与可积系统 2007-05-23 v1 谱理论

作者: Radu C. Cascaval , Fritz Gesztesy , Helge Holden , Yuri Latushkin

摘要

我们研究聚焦于非线性薛定谔方程(NLS_-)的达布变换及其对底层 Lax 算子谱性质的影响。该算子是一个形式 J-自伴(但非自伴)的一维狄拉克型算子,其势为 q。我们的主要结果之一是证明在 q 局部可积的最一般假设下,由该狄拉克算子生成的极大定义算子 D(q) 实际上是 J-自伴的。我们还建立了与 D(q) 相关的 Weyl–Titchmarsh 型解的存在性。本文所考虑的达布变换保证所得势 q 局部无奇点。此外,我们证明相对于一般 NLS_- 背景势 q,构造与狄拉克算子 D(q^{(N)}) 和 D(q) 相关联的 N-孤子 NLS_- 势 q^{(N)},等同于向 D(q) 的谱中插入 N 对复共轭特征值,而谱的其余部分(特别是本质谱)保持不变。这些结果是通过建立有界变换算子的存在性而获得的,这些算子缠结背景狄拉克算子 D(q) 与经过 N 次达布变换得到的狄拉克算子 D(q^{(N)})。

关键词

达布变换聚焦NLS族狄拉克算子 J-自伴 Weyl–Titchmarsh解孤子势谱理论

引用

@article{arxiv.nlin/0210072,
  title  = {Spectral Analysis of Darboux Transformations for the Focusing NLS Hierarchy},
  author = {Radu C. Cascaval and Fritz Gesztesy and Helge Holden and Yuri Latushkin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0210072},
  year   = {2007}
}

备注

LaTeX, 46 pages

聚焦NLS族达布变换的谱分析

摘要

关键词

引用

备注

相关论文