一维最近邻随机游走的谱分析及其在亚扩散陷阱和势垒模型中的应用

我们考虑一族连续时间最近邻随机游走 $X^{(n)}$, $n \in \bbN_+$, 定义在一维格点 $\bbZ$ 上。我们将 $X^{(n)}$ 在 $(0,n)$ 外具有Dirichlet条件的马尔可夫生成元的谱分析约化为一个合适的广义二阶微分算子 $-D_{m_n} D_x$ 在给定区间外具有Dirichlet条件的类似问题。如果测度 $dm_n$ 弱收敛到某个测度 $dm_*$，我们证明了 $-D_{m_n}D_x$ 的特征值和特征函数收敛到 $-D_{m_*} D_x$ 的相应谱量。作为第二个结果，我们证明了算子 $-D_m D_x$ 的Dirichlet-Neumann括号，并由此建立了当 $m$ 是自相似随机过程时渐近退火特征值计数函数的上下界。最后，我们将上述结果应用于研究来自一维物理学的几类亚扩散随机陷阱和势垒模型的谱结构。