填充瑞士奶酪宇宙学上的引力谱作用模型

我们提出了一个基于球体填充的、具有分形结构的时空上的（修正）引力模型，该时空是填充瑞士奶酪宇宙学模型（Packed Swiss Cheese Cosmology）的（欧几里得）变体。作为引力的作用泛函，我们考虑非交换几何的谱作用，并计算了其在由4维球内3维球体的阿波罗尼奥斯填充所得空间上的展开。利用谱三元组狄拉克算符的zeta函数信息，我们计算了谱作用渐近展开中的主要项。这些项包括对发散和的zeta正则化，其中涉及填充中各个球体谱作用的主要项。这解释了维数谱中点1和3的贡献（如同3-球面的情况）。存在一个额外项，来自实维数谱中对应于填充常数的附加点处的留数，以及一系列由偏离实轴的维数谱点所产生的对数周期振荡引起的涨落。这些项探测了球体填充剩余集的分形性。我们表明，分形性的存在影响了由谱作用得到的暴胀慢滚势的形状。我们还讨论了在与谱作用中能标相关的某一尺度上截断分形结构的影响。