非交换宇宙学中拓扑与暴胀的耦合

我们证明，在基于谱作用泛函的修正引力模型中，宇宙拓扑与暴胀之间存在非平凡耦合，其意义在于：从谱作用的非微扰形式出发，模型中可能得到的慢滚暴胀势的形状不仅对宇宙的几何（平坦或正弯曲）敏感，而且对不同的可能非单连通拓扑也敏感。我们通过显式计算某些由比伯巴赫流形给出的候选平坦宇宙拓扑的非微扰谱作用，并证明所得暴胀势与平坦环面的暴胀势相差一个乘法因子，类似于球面形式相对于三维球面的谱作用情况，从而证明了这一点。然后我们证明，虽然慢滚参数在球面流形和平坦流形之间存在差异，但无法区分每一类内部的不同拓扑，而功率谱则检测到慢滚势的不同标度，因此能够区分球面情形和平坦情形中的各种拓扑。