具有两反射壁与两奇异漂移的SPDEs

我们研究由时空白噪声驱动的、具有两反射壁 $\Lambda^1$、$\Lambda^2$ 和两奇异漂移 $\frac{c_1}{(X-\Lambda^1)^{\vartheta}}$、$\frac{c_2}{(\Lambda^2-X)^{\vartheta}}$ 的随机偏微分方程（SPDE）。首先，我们建立了 $\vartheta\geq 0$ 时解 $X$ 的存在唯一性。其次，我们得到解 $X$ 的如下路径性质：若 $\vartheta>3$，则对任意 $t\geq0$ 几乎必然有 $\Lambda^1<X<\Lambda^2$；若 $0<\vartheta<3$，则 $X$ 在有限时间内以正概率击中 $\Lambda^1$ 或 $\Lambda^2$。因此 $\vartheta=3$ 是 $X$ 击中反射壁的临界参数。