由布朗片驱动的 SPDE 游戏及其在污染最小化中的应用
最优化与控制
2025-03-10 v1
摘要
本文研究了在共享空间域污染控制背景下的非零和随机微分博弈。污染动力学由布朗片驱动的随机偏微分方程（SPDE）控制，捕捉环境波动的随机性质。两名玩家代表不同区域，旨在最小化各自的代价函数，该函数在污染惩罚与实施控制策略的成本之间取得平衡。非零和框架反映了玩家之间相互依存但相互冲突的目标，合作与竞争共同影响结果。我们利用极大值原理方法推导了纳什均衡策略的必要条件和充分条件。该方法引入了一对新的伴随变量 (L_1, L_2)，它们在对应的经典（1 参数）布朗运动表述中并未出现。最后，我们将结果应用于两个污染控制案例研究，展示了空间和随机动力学如何塑造均衡策略。
引用
@article{arxiv.2503.04993,
title = {SPDE Games Driven by a Brownian Sheet with Applications to Pollution Minimization},
author = {Nacira Agram and Bernt Øksendal and Frank Proske and Olena Tymoshenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.04993},
year = {2025}
}
备注
28