用于 SDD 线性系统的稀疏化 Cholesky 求解器
数据结构与算法
2015-08-14 v2
摘要
我们证明拉普拉斯矩阵和对称对角占优(SDD)矩阵可以被线性尺寸的稀疏 Cholesky 分解很好地近似。我们证明这些矩阵具有形式为 的常数因子近似，其中 是一个下三角矩阵，其非零元素个数随维度呈线性增长。此外， 和 中的线性系统可以以 的工作量和 的深度求解，其中 为矩阵的维度。我们提出了近乎线性时间的算法来构造具有近乎此效率的求解器。在此过程中，我们给出了首个用于构造谱顶点稀疏化器（即拉普拉斯矩阵的舒尔补的谱近似）的近乎线性工作量例程。
引用
@article{arxiv.1506.08204,
title = {Sparsified Cholesky Solvers for SDD linear systems},
author = {Yin Tat Lee and Richard Peng and Daniel A. Spielman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.08204},
year = {2015}
}