基于重度可坍缩子复形的霍奇拉普拉斯算子类Cholesky预条件子

基于k阶霍奇拉普拉斯算子L_k的技术被广泛用于描述建模为单纯复形的高阶系统的拓扑结构及其控制动力学。在所有这些技术中，都需要求解一系列以L_k为系数矩阵的最小二乘问题，例如为了计算谱的某些部分或积分动力学系统。在这项工作中，我们引入了最优可坍缩子复形的概念，并提出了一种快速组合算法，用于计算L_k的稀疏类Cholesky预条件子，该算法利用了单纯复形的拓扑结构。我们在具有不同维度和边密度的多种单纯复形上，测试了该预条件子在共轭梯度最小二乘法（CGLS）中的性能。我们表明，对于稀疏单纯复形，新的预条件子显著降低了L_k的条件数，并且性能优于标准的不完全Cholesky分解。