面向连接拉普拉斯矩阵的稀疏化 Cholesky 与多重网格求解器
数据结构与算法
2015-12-08 v1
摘要
我们引入了稀疏化 Cholesky 与稀疏化多重网格算法来求解线性方程组。这些算法通过稀疏化消去过程产生的非零矩阵项来加速高斯消去。我们利用这些新算法推导了求解连接拉普拉斯矩阵方程组的首个近线性时间算法，连接拉普拉斯矩阵是拉普拉斯矩阵的一种推广，出现在图像与信号处理中的许多问题里。我们还证明了每个连接拉普拉斯矩阵都具有线性大小的近似逆。这是一种具有线性数量非零项的 LU 分解，且是原矩阵的强近似。利用此种分解，可在线性时间内求解连接拉普拉斯矩阵中的方程组。即便对于普通图拉普拉斯矩阵，此类分解此前也未知。
引用
@article{arxiv.1512.01892,
title = {Sparsified Cholesky and Multigrid Solvers for Connection Laplacians},
author = {Rasmus Kyng and Yin Tat Lee and Richard Peng and Sushant Sachdeva and Daniel A. Spielman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.01892},
year = {2015}
}
备注
This article supersedes arXiv:1506.08204