自旋系统中的稀疏重构 II：伊辛模型及其他独立同分布因子测度

对于一列布尔函数 $f_n : \{-1, 1\}^{V_n} \longrightarrow \{-1, 1\}$，其随机输入由某个概率测度 $\mathbb{P}_n$ 给出，如果存在一列坐标子集 $U_n \subseteq V_n$ 满足 $|U_n| = o(|V_n|)$，且知道 $U_n$ 中的自旋能为我们提供关于 $f_n$ 值的非零信息量，则称 $f_n$ 存在稀疏重构。在本工作的第一部分，我们证明了若 $\mathbb{P}_n$ 是乘积测度，则任何传递函数都不可能实现稀疏重构。在本续篇中，我们考虑以某种方式与独立同分布测度相关的自旋系统，主要关注有限传递图或格点穷举序列上的伊辛模型。我们证明了在欧几里得盒子上的整个高温区域以及居里-外斯模型中，稀疏重构是不可能的；而在临界和低温区域，自旋的多数函数则存在稀疏重构。我们给出了二维盒子和居里-外斯模型的定量界，后者是精确的。证明采用了多种不同方法，包括独立同分布因子和FK随机团簇表示、强空间混合、离散傅里叶分析对分色模型的推广，以及熵不等式。