q 状态 Potts 模型在极限 q \to 0 下的 Spanning 森林
摘要
我们研究的是在 q 状态 Potts 模型中最近邻耦合 v=e^{\beta J}-1 的极限 q,v \to 0 时，其中保持比例 w = v/q 不变的情况。组合上讲，这一极限导致了 Spanning 森林的生成多项式；在物理上，它提供了关于 Potts 模型相图在 (q,v) = (0,0) 附近的信息。我们在正方形和三角形晶格上使用 transfer-matrix 方法，在实数和复数 w 的情况下进行研究。对于两种晶格，我们计算了宽度为 2 \le L \le 10 的圆柱形条带的符号 transfer 矩阵以及在复数 w 平面中分区函数零点的极限曲线。对于实数 w，我们发现两个不同的相由临界点 w=w_0 分隔，其中 w_0 = -1/4（对于正方形晶格）或 w_0 = -0.1753 \pm 0.0002（对于三角形晶格）。对于 w > w_0，我们发现一种非临界无序相；而对于 w < w_0，我们的结果与带有 conformal charge c = -2 和 leading 热标度维数 x_{T,1} = 2（marginal operator）的 massless Berker-Kadanoff 相相容。在 w = w_0 处，我们发现一个“一次序临界点”：自由能的一阶导数在 w_0 处不连续，而相关长度在 w \downarrow w_0 时发散（在 w = w_0 时无穷大）。在 w = w_0 处的临界行为似乎与两种晶格相同，且不同于 Berker-Kadanoff 相：我们的结果表明 conformal charge 为 c = -1，leading 热标度维数为 x_{T,1} = 0，临界指数为 \nu = 1/d = 1/2 和 \alpha = 1。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0401026,
title = {Spanning forests and the q-state Potts model in the limit q \to 0},
author = {Jesper Lykke Jacobsen and Jesus Salas and Alan D. Sokal},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0401026},
year = {2015}
}
备注
131 pages (LaTeX2e). Includes tex file, three sty files, and 65 Postscript figures. Also included are Mathematica files forests_sq_2-9P.m and forests_tri_2-9P.m. Final journal version