Hausdorff 距离与 Fréchet 距离下的 spanner

我们开启了 Hausdorff 距离与 Fréchet 距离下 spanner 的研究。我们证明平面点集 $S$ 的任意 $t$-spanner 是 $\frac{\sqrt{t^2-1}}{2}$-Hausdorff-spanner 和 $\min\{\frac{t}{2},\frac{\sqrt{t^2-t}}{\sqrt{2}}\}$-Fréchet spanner。我们还证明对于任意 $t > 1$，存在点集 $S$ 以及 $S$ 的 $\varepsilon_1$-Hausdorff-spanner 和 $\varepsilon_2$-Fréchet-spanner，其中 $\varepsilon_1$ 和 $\varepsilon_2$ 为常数，使得它们均不是 $t$-spanner。