史瓦西时空零无穷远附近的类空常平均曲率曲面

受 Treibergs 一个结果的启发，给定标准球面 $S^2$ 上的光滑函数 $f(y)$ 和任意正常数 $H_0$，我们在史瓦西时空构造了一个常平均曲率 $H_0$ 的类空曲面，它是定义在黑洞外部标准坐标下某个 $r_0>0$ 处 $r>r_0$ 上函数 $u(y, r)$ 的图。此外，$u$ 具有以下渐近行为：对某个 $C>0$ 有 $|u(y,r)-r_*-(f(y)+r^{-1}\phi(y)+1/2 r^{-2}\psi(y)|\le Cr^{-3}$，其中 $r_*=r+2m\log(r/(2m)-1)$。这里 $\phi, \psi$ 是由 $f$ 和 $H_0$ 确定的函数。特别地，该曲面与未来零无穷远相交于由函数 $f$ 给出的截口。此外，我们证明了函数 $u-r_*$ 在未来零无穷远附近是一致 Lipschitz 的。