Kerr 时空中的轴对称常平均曲率切片

近期，在时空共形紧化的背景下求解 Einstein 方程方面已做出诸多努力。在此方面，所谓的 CMC 叶化尤为重要，其特征是具有常外平均曲率 $K$ 的空间双曲型超曲面。然而，尽管 CMC 切片对一般时空具有研究价值，但目前已知的显式解仅适用于球对称的 Schwarzschild 度规。本文致力于在 Kerr 解中数值确定轴对称 CMC 切片。我们通过适当的坐标变换在黑洞视界外构建此类切片，其中涉及一个未知的辅助函数 $A$。整个切片上 $K=\text{const.}$ 的条件导出了关于函数 $A$ 的非线性偏微分方程，该方程采用伪谱方法求解。结果显示出了指数收敛性，这与解析解的伪谱格式预期一致。作为副产品，我们识别出了 Schwarzschild 解中非球对称的 CMC 切片。