平坦Kasner时空切片的共形参数化

Kasner度规是真空爱因斯坦方程的最简单解之一，我们在此利用它们来检验求解爱因斯坦约束方程的共形方法。在描述了共形方法构造Kasner时空的常平均曲率(CMC)切片之后，我们将注意力转向更小族平坦Kasner时空的非CMC切片。在这个受限设定下，我们获得了某些$U^{n-1}$对称切片的完整构造描述，即使在远离CMC的区域也是如此。在生成这些切片的共形数据集中，我们发现大多数数据集构造单个平坦Kasner时空，但也存在远离CMC的数据集构造单参数族切片。尽管这些非CMC族是众所周知的CMC单参数族的类似物，但它们在重要方面有所不同。最显著的是，与CMC情况不同，指示这些非CMC族出现的条件不能自然地由共形数据集本身检测到。鉴于这一困难，我们提出了涉及共形变换平均曲率的共形方法修改。