一维 Dirac 方程的某些谱性质

我们研究了一维 Dirac 方程在各种无序情况下的谱性质。我们使用复制群方法计算其精确的态密度和典型局域长度。我们指出，对于遵循高斯白噪声分布的任何类型的无序，都可以进行计算。特别地，我们研究了随机电势模型以及混合无序情况。我们也阐明了超群方法的推导，即便它在此类热力学量上不如复制方法有效。我们指出，Hamiltonian 形式下的最小动力学代数为 $u(1,1)$，优于复制推导中的 $u(n,n)$ 或超群推导中的 $u(1,1|2)$。最后，我们讨论了无序场中的对称性，指出电势无序与磁（或质量）无序之间存在非平凡的映射关系。