关于范畴自等价的一些注记

Boris I. Plotkin 教授 [arXiv:math.GM/0210194, arXiv:math.GM/0204245] 关注了如下一个问题：两个范畴之间的一个等价何时作为函子同构于它们之间的一个同构。这被证明对泛代数几何十分重要，并且主要涉及某些簇 $\Theta$ 由 $X$ 的有限子集自由生成的自由泛代数范畴 $\Theta \sp 0 (X)$。本文给出了 Plotkin 问题的完整回答：$\Theta \sp 0 (X)$ 范畴没有非平凡的自等价。同时也讨论了一些相关问题。