有限单正交群的一些实性性质

我们证明了有限单正交群的若干实性性质。对任意素数幂 $q$ 与 $m\geq 1$，我们表明在所有实共轭类在单群 $\mathrm{P}\Omega^{\pm}(4m+2,q), m \geq 1$ 中均为强实的，除了 $\mathrm{P}\Omega^{-}(4m+2,q)$ 且 $q \equiv 3(\mathrm{mod} \; 4)$ 的情形，并且我们在这一例外情形中对任意 $m$ 构造了弱实类。我们还表明 $\mathrm{P}\Omega^{\pm}(n,q)$ 的不可约复特征标不可能具有 Frobenius-Schur 指标 $-1$，除非可能出现在 $\mathrm{P}\Omega^{-}(4m+2,q)$ 且 $q \equiv 3(\mathrm{mod} \; 4)$ 的情形。