超椭圆 Koblitz 曲线上 ${\tau}$-adic 展开的若干性质
数论
2014-02-11 v1 密码学与安全
摘要
本文探讨了加速超椭圆曲线密码系统标量乘法计算的两种技术，这两种技术针对一族超椭圆曲线提出。在椭圆曲线密码系统中，已知 Koblitz 曲线支持快速标量乘法，即 -adic 非相邻形式（-NAF）。研究表明 -NAF 具有三个性质：(1) 存在性，(2) 唯一性，以及 (3) Hamming 权重的最小性。这些性质不仅具有内在的数学意义，而且在某些密码学应用中也是可取的。另一方面，G{"u}nther、Lange 和 Stein 为被称为\emph{超椭圆 Koblitz 曲线}的一族超椭圆曲线提出了 -NAF 的两种推广。然而，据我们所知，尚不清楚这三个性质是否成立。本文对该问题给出了回答。我们的研究表明，第一种推广仅具有存在性，而第二种推广具有存在性和唯一性。此外，我们将证明存在 16 个数字集，使得可以实现第二种推广。
引用
@article{arxiv.1402.1865,
title = {Some properties of ${\tau}$-adic expansions on hyperelliptic Koblitz curves},
author = {Keisuke Hakuta and Hisayoshi Sato and Tsuyoshi Takagi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.1865},
year = {2014}
}
备注
100 pages